Впервые заявил о себе как пианисте в Минске. Будучи еще учеником ССМШ при Белорусской государственной консерватории (класс Э. Г. Альтерман), он стал дипломантом республиканского конкурса музыкантов-исполнителей. В 1983 г. окончил УГК по классу профессора М. Г. Богомаз, ассистентуру-стажировку в 1987 г. по классу профессора М. В. Андрианова. Сразу после окончания консерватории начал преподавать в УГК и в Екатеринбургском музыкальном лицее. Учащиеся и студенты класса А. И. Букреева завоевали более 30 лауреатских званий (из них более половины - первые премии) всероссийских и международных конкурсов в Италии, Франции, США, Чехии, Румынии, Швеции и других странах. Регулярно ведет мастер-классы в Чехии (Международные курсы интерпретации в Брно и в Пражской консерватории). Выступал на Всемирном конгрессе пианистов в г. Орландо (США), преподавал в университетах Флориды, Хартфорда и Йеля (США), проводил мастер-классы на Европейском конгрессе фортепианной педагогики в Высшей школе музыки в г. Граце (Австрия). Выступал с сольными концертами, включающими в себя такие масштабные произведения, как Гольдберг-вариации И. С. Баха, 12 этюдов трансцендентного исполнения Ф. Листа, Соната № 2 и Вариации на тему Шопена С. В. Рахманинова и др. в Екатеринбурге, городах области и на международных музыкальных фестивалях в Чехии и Австрии. В 1996 г. Алексей Игоревич был утвержден в звании доцента, с 2006 г. он профессор УГК.

А. И. Букреев неоднократно приглашался в качестве члена жюри международных и российских музыкальных конкурсов. Ведет активную общественно-музыкальную деятельность. Организовал и провел четыре международные конференции преподавателей фортепиано «Вопросы интерпретации и методики преподавания игры на фортепиано» с участием профессоров Московской консерватории, Российской академии музыки им. Гнесиных, а также высших учебных заведений Европы и США. Является одним из организаторов фестиваля-конкурса «Музыкальная весна Урала», а также организатором и руководителем Уральской международной летней академии искусств.

А. И. Букреев дважды награжден почетными дипломами Министерства культуры Свердловской области «За лучшую педагогическую работу», почетными дипломами «За выдающиеся педагогические успехи» на международных конкурсах в Чехии и Италии, почетным дипломом за подготовку ученика, занявшего первое место на международном конкурсе им. К. Н. Игумнова, и др. В 2006 г. награжден дипломом лауреата Международного фестиваля фортепианной музыки (г. Руза).